第一章　预备知识
概述必要的预备知识，着重介绍概念的由来与本质。通过代数基本定理“拓扑”证明的讲解，强调指出反函数定理的拓扑意义。

第二章　第二可数性质；仿紧性质与单位分解
为以后各章从局部过渡到整体的许多构造做准备。着重强调局部有限覆盖在这些过渡中的作用于意义。为具体操作做好必要的技术处理，从而大大简化以后的陈述。

第三章　Ｗｈｉｔｎｅｙ浸入定理
１．零测集；
２．Ｗｈｉｔｅｎｙ浸入定理；
３．常态映射与Ｗｈｉｔｎｅｙ嵌入定理；

第四章　向量丛的概念
１．引例；
２．向量丛的概念；
３．子丛，Ｒｉｅｍａｎｎ度量，正交补丛；
４．管状邻域定理；
５．映射的光滑化与同伦的光滑化

第五章　正则值与横截性
１．正则值与Ｓａｒｄ定理；
２．横截性；
３．横截逼近理论；
４．关于映射的Ｃｒ拓扑与Ｃｒ意义下的逼近；
５．涉及带边流行的定理

第六章　向量场与流，Ｍｏｒｓｅ函数
１．向量场与流；
２．流行的均齐性

第七章　一维流形的分类与Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理
１．一维微分流形的分类；
２．Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理

第八章　模２映射度与Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理
１．模２映射度；
２．模２环绕度；
３．Ｂｏｒｄｕｋ－Ｕｌａｍ定理

第九章　定向映射度与Ｈｏｐｆ定理
１．可定向流型；
２．定向映射与定向环绕数；
３．Ｈｏｐｆ定理

第十章　局部映射度，Ｌｅｒａｙ乘积公式与Ｊｏｒｄａｎ－Ｂｒｏｕｗｅｒ分离定理
１．映射度定义的局部化；
２．Ｌｅｒａｙ乘积公式；
３．Ｊｏｒｄａｎ－ｂｒｏｕｗｅｒ分离定理；
４．紧致超曲面的分离性质

第十一章　相交数，向量场齐点的指标与Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｈｏｐｆ定理
１．模２相交数；
２．定向相交数；
３．相交数定义的局部化；
４．向量丛截面的光滑与横截逼近
５．向量场孤立零点的指标；
６．Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｈｏｐｆ定理

第十二章　映射度的积分表示与Ｇｕａｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ公式
１．映射度的积分表示；
２．Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ公式